2 Arithmetische und geometrische Zahlenfolgen und Reihen

BEISPIEL 2.1:

1. Die Folge 1, ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, ${\displaystyle \frac{1}{3}}$, ${\displaystyle \frac{1}{4}}$, … hat das Bildungsgesetz
   a_n = ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{<i>n</i>}}}$.
   Grafisch lässt sie sich auf dem Zahlenstrahl folgendermaßen darstellen:

   
   
   
   Simulation:
   Erkunden Sie mit dem Schieberegler unten interaktiv die oben stehende Abbildung (Abb. 1).
   Bitte legen Sie anhand des Schiebereglers den Wert des Eingangsparameters n fest:
   
   
   
    

   1

    

2. a_n = ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{<i>n²</i>}}}$ liefert uns die Zahlenfolge 1, ${\displaystyle \frac{1}{4}}$, ${\displaystyle \frac{1}{9}}$, ${\displaystyle \frac{1}{16}}$, …

   Simulation:
   Erkunden Sie mit dem Schieberegler unten interaktiv die grafische Darstellung der Zahlenfolge a_n.
   Bitte legen Sie anhand des Schiebereglers den Wert des Eingangsparameters n fest:
   
   
   
    

   1

    

3. Die Folge 0, ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, ${\displaystyle \frac{2}{3}}$, ${\displaystyle \frac{3}{4}}$, … unterliegt dem Bildungsgesetz a_n = ${\displaystyle \frac{\mathrm{<i>n\; -\; <em>1</em></i>}}{\mathrm{<i>n</i>}}}$.
   Als Graf ergibt sich:

   
   
   
   Simulation:
   Erkunden Sie mit dem Schieberegler unten interaktiv die oben stehende Abbildung (Abb. 2).
   Bitte legen Sie anhand des Schiebereglers den Wert des Eingangsparameters n fest:
   
   
   
    

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