Die Mathematik-APP der HFH · Hamburger Fern-Hochschule

Autor/Entwickler: Othmane Kettani, M. Sc. (Physik)
Herausge­geben durch den Fach­bereich Tech­nik der HFH · Ham­burger Fern-Hochschule, ver­treten durch den Dekan des Fach­bereichs.
(Impressum)


Beschreibung:

Die Mathematik-APP der HFH dient dazu, ausgewählte Rechenbeispiele aus den Modulen "MT1" und "MT2" bzw. "MT3", die in den Bachelorstudiengängen Wirtschaftsingenieurwesen bzw. Maschinenbau und Mechatronik angeboten werden, interaktiv mit eigenem Rechner oder Smartphone zu erkunden. Dabei sind die ausgewählten Rechenbeispiele, die aus den Studienbriefen stammen, mithilfe von Schiebereglern dynamisch zu variieren, sodass die Studierenden die zentralen mathematischen Zusammenhänge bereits rein optisch erkennen können. Die Mathematik-APP der HFH stellt ein grundlegendes Beispiel für die Mensch-Maschine-Interaktion im Lernprozess dar.

© Othmane Kettani, M. Sc.

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1 Grundlegendes über Funktionen

1.2 Darstellungsformen von Funktionen


Für eine optimale Funktion dieser APP empfehlen wir die Verwendung eines gängigen aktuellen Browsers.

Beispiel 1.7:

Gegeben sei die Funktion  f(x) = x4 − x2 . Diese Funktion ist ein Spezialfall der sog. "Polynom-Funktionen". Der allgemeine Ausdruck einer Polynomfunktion 4. Grades ist gegeben durch:
      p(x) = a4·x4 + a3·x3 + a2·x2 + a1·x + a0  (vgl. Kap. 3.2; SB2).

Ein Parametervergleich zwischen der obigen Funktion f(x) und der allgemeinen Polynomfunktion 4. Grades p(x) ergibt für die Polynomkoeffizienten:
      a0 = 0  ,  a1 = 0  ,  a2 = −1  ,  a3 = 0  und  a4 = 1 .
Graph der Funktion f(x) = x4 − x2


Simulation:
Erkunden Sie mit den Schiebereglern unten interaktiv den oben stehenden Graphen der Funktion f(x) aus SB2 sowie auch den Graphen der allgemeinen Polynomfunktion 4. Grades p(x). Bitte beachten Sie, dass das oben stehende Koordinatensystem (vgl. Abb.) anders skaliert ist als im unten stehenden Simulations-Fenster.
Bitte legen Sie anhand der Schieberegler den Wert des jeweiligen Parameters fest:


 -4.00 

 1.00 

 -3.00 

 -1.00 

 1.00 


Alleine mithilfe der Schieberegler können Sie interaktiv erkunden, welchen Einfluss welcher der Eingangsparameter auf den Graphen der allgemeinen Polynomfunktion 4. Grades p(x) hat. Hierzu sind unten stehende Verständnisaufgaben zu lösen. Bitte erst auf "Antwort ein-/ausblenden" klicken, wenn Sie mit Ihrer Überlegung fertig sind.

Verständnisaufgaben:
  1. Welche der Polynomkoeffizienten (Eingangsparameter) müssen den Wert 0 und welche dürfen nicht den Wert 0 annehmen, damit der Graph der allgemeinen Polynomfunktion p(x)
    a) eine steigende bzw. fallende Gerade ist?
        Geben Sie in diesem Fall die Steigung und
        den y-Achsenabschnitt der Geraden an.
    Antwort ein-/ausblenden:      ● Die Polynomkoeffizienten a2, a3 und a4
            müssen 0 sein.
         ● Der Polynomkoeffizient a1 darf nicht 0
            sein.
         ● Die Steigung ist  m = 1.00  .
         ● Der y-Achsenabschnitt ist  b = -4.00  .

    b) eine quadratische Parabel ist? Geben Sie in diesem Fall den Scheitelpunkt der Parabel an.
    Antwort ein-/ausblenden:      ● Die Polynomkoeffizienten a3 und a4
            müssen 0 sein.
         ● Der Polynomkoeffizient a2 darf nicht 0
            sein.
         ● Der Scheitelpunkt ist  S(0.2|-3.9) .

    c) eine kubische Parabel ist? Geben Sie in diesem Fall den Wendepunkt der Parabel an.
    Antwort ein-/ausblenden:      ● Der Polynomkoeffizient a4 muss 0 sein.
         ● Der Polynomkoeffizient a3 darf nicht 0
            sein.

  2. Wie viele Nullstellen besitzt die allgemeine Polynomfunktion p(x) höchstens?
    Antwort ein-/ausblenden:       Höchstens 4.

  3. Wie viele Extremstellen liegen bei der allgemeinen Polynomfunktion p(x) vor?
    Antwort ein-/ausblenden:       Höchstens 3.

  4. Wie viele Wendepunkte besitzt der Graph der allgemeinen Polynomfunktion p(x) höchstens?
    Antwort ein-/ausblenden:       Höchstens 2.

  5. Welchen Einfluss hat der Polynomkoeffizient a0 auf der gesamten Kurve von p(x)?
    Antwort ein-/ausblenden:       a0 verschiebt die gesamte Kurve von p(x)
          nach oben bzw. unten.

© Othmane Kettani, M. Sc.