Die Mathematik-APP der HFH · Hamburger Fern-Hochschule

Autor/Entwickler: Othmane Kettani, M. Sc. (Physik)
Herausge­geben durch den Fach­bereich Tech­nik der HFH · Ham­burger Fern-Hochschule, ver­treten durch den Dekan des Fach­bereichs.
(Impressum)


Beschreibung:

Die Mathematik-APP der HFH dient dazu, ausgewählte Rechenbeispiele aus den Modulen "MT1" und "MT2" bzw. "MT3", die in den Bachelorstudiengängen Wirtschaftsingenieurwesen bzw. Maschinenbau und Mechatronik angeboten werden, interaktiv mit eigenem Rechner oder Smartphone zu erkunden. Dabei sind die ausgewählten Rechenbeispiele, die aus den Studienbriefen stammen, mithilfe von Schiebereglern dynamisch zu variieren, sodass die Studierenden die zentralen mathematischen Zusammenhänge bereits rein optisch erkennen können. Die Mathematik-APP der HFH stellt ein grundlegendes Beispiel für die Mensch-Maschine-Interaktion im Lernprozess dar.

© Othmane Kettani, M. Sc.

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2 Eigenschaften von Funktionen

2.1 Nullstellen


Für eine optimale Funktion dieser APP empfehlen wir die Verwendung eines gängigen aktuellen Browsers.

Beispiel 2.3:

Gegeben sei die Funktion  f(x) = x2 + 1 . Diese Funktion ist ein Spezialfall der sog. "Polynom-Funktionen". Der allgemeine Ausdruck einer Polynomfunktion 2. Grades (Quadratfunktion) ist gegeben durch:
      p(x) = a2·x2 + a1·x + a0  (vgl. Kap. 3.2; SB2).

Ein Parametervergleich zwischen der obigen Funktion f(x) und der allgemeinen Polynomfunktion 2. Grades p(x) ergibt für die Polynomkoeffizienten:
      a0 = 1  ,  a1 = 0  und  a2 = 1 .

Simulation:
Erkunden Sie mit den Schiebereglern unten interaktiv den Graphen der oben stehenden Funktion f(x) sowie auch den Graphen der allgemeinen Polynomfunktion 2. Grades (quadratische Parabel) p(x).
Bitte legen Sie anhand der Schieberegler den Wert des jeweiligen Eingangsparameters fest:


 -5.00 

 -1.2 

 0.75 


Alleine mithilfe der Schieberegler können Sie interaktiv erkunden, welchen Einfluss welcher der Eingangsparameter (Polynomkoeffizienten) auf den Graphen der allgemeinen Polynomfunktion 2. Grades (quadratische Parabel) p(x) hat. Hierzu sind unten stehende Verständnisaufgaben zu lösen. Bitte erst auf "Antwort ein-/ausblenden" klicken, wenn Sie mit Ihrer Überlegung fertig sind.

Verständnisaufgaben:
  1. Wieviele Nullstellen besitzt die allgemeine Quadratfunktion p(x) höchstens?
    Antwort ein-/ausblenden:       Höchstens 2.

  2. Wieviele Extremstellen liegen bei der allgemeinen Quadratfunktion p(x) vor?
    Antwort ein-/ausblenden:       Genau 1; entspricht dem Scheitelpunkt.

  3. Wieviele Wendepunkte besitzt der Graph der allgemeinen Quadratfunktion p(x)?
    Antwort ein-/ausblenden:       Keine.

  4. Welchen Einfluss haben die Polynomkoeffizienten a0, a1 und a2 jeweils auf der gesamten Kurve von p(x)?
    Antwort ein-/ausblenden:      ● a0 verschiebt die Parabel p(x)
            nach oben bzw. unten und gibt den
            y-Achsenabschnitt an.
         ● a1 verschiebt die Parabel p(x)
            nach rechts bzw. links.
         ● a2 bestimmt Breite und Öffnungsrichtung
            der Parabel p(x), solange gilt  a2 ≠ 0 :
              ➢ Für positive bzw. negative a2 ist die
                   Parabel nach oben bzw. unten
                   geöffnet.
              ➢ Je größer bzw. kleiner a2 ist, desto
                   schmaler bzw. breiter ist die Öffnung
                   der Parabel.
            Wenn aber  a2 = 0  ist, dann wandelt sich
            die Parabel zu einer Geraden um; mit
            Steigung a1 und y-Achsenabschnitt a0.

© Othmane Kettani, M. Sc.