Die Mathematik-APP der HFH · Hamburger Fern-Hochschule

Autor/Entwickler: Othmane Kettani, M. Sc. (Physik)
Herausge­geben durch den Fach­bereich Tech­nik der HFH · Ham­burger Fern-Hochschule, ver­treten durch den Dekan des Fach­bereichs.
(Impressum)


Beschreibung:

Die Mathematik-APP der HFH dient dazu, ausgewählte Rechenbeispiele aus den Modulen "MT1" und "MT2" bzw. "MT3", die in den Bachelorstudiengängen Wirtschaftsingenieurwesen bzw. Maschinenbau und Mechatronik angeboten werden, interaktiv mit eigenem Rechner oder Smartphone zu erkunden. Dabei sind die ausgewählten Rechenbeispiele, die aus den Studienbriefen stammen, mithilfe von Schiebereglern dynamisch zu variieren, sodass die Studierenden die zentralen mathematischen Zusammenhänge bereits rein optisch erkennen können. Die Mathematik-APP der HFH stellt ein grundlegendes Beispiel für die Mensch-Maschine-Interaktion im Lernprozess dar.

© Othmane Kettani, M. Sc.

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2 Eigenschaften von Funktionen

2.4 Umkehrfunktionen


Für eine optimale Funktion dieser APP empfehlen wir die Verwendung eines gängigen aktuellen Browsers.

Beispiel 2.4:

Gegeben sei die Funktion  f (x) = 4x + 1 . Diese Funktion ist ein Spezialfall der sog. "Polynom-Funktionen". Der allgemeine Ausdruck einer Polynomfunktion 1. Grades (lineare Funktion) ist gegeben durch:
      p(x) = a1·x + a0  (vgl. Kap. 3.2; SB2).

Ein Parametervergleich zwischen der obigen Funktion f (x) und der allgemeinen Polynomfunktion 1. Grades p(x) ergibt für die Polynomkoeffizienten:
      a0 = 1  und  a1 = 4 .

Man erhält die Umkehrfunktion f –1(x) grafisch, indem man den Graphen der Funktion f (x) an der Winkelhalbierenden des ersten und dritten Quadranten (also der Geraden mit der Gleichung
 y = x ) spiegelt.

Simulation:
Erkunden Sie mit den Schiebereglern unten interaktiv den Graphen der oben stehenden Funktion f (x) bzw. der allgemeinen Polynomfunktion 1. Grades (Gerade) p(x) sowie auch deren Umkehrfunktionen f –1(x) bzw. p–1(x).
Bitte legen Sie anhand der Schieberegler den Wert des jeweiligen Eingangsparameters fest:


 0.9 

 0.1 

Alleine mithilfe des Schiebereglers können Sie interaktiv erkunden, welchen Einfluss welcher der Eingangsparameter (Polynomkoeffizienten) auf den Graphen der allgemeinen Polynomfunktion 1. Grades (Gerade) p(x) hat. Hierzu sind unten stehende Verständnisaufgaben zu lösen. Bitte erst auf "Antwort ein-/ausblenden" klicken, wenn Sie mit Ihrer Überlegung fertig sind.

Verständnisaufgaben:
  1. Welchen Einfluss haben die Polynomkoeffizienten a0 und a1 jeweils auf die gesamte Kurve von p(x)?
    Antwort ein-/ausblenden:      ● a0 verschiebt die Gerade p(x)
            nach oben bzw. unten und gibt den
            y-Achsenabschnitt an.
         ● a1 bestimmt die Steigung der Geraden
             p(x):
           ➢ Für positive bzw. negative a1 ist die
                Gerade steigend bzw. fallend.
           ➢ Je größer bzw. kleiner a1 ist, desto
                steiler bzw. flacher ist die Gerade.

  2. Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Steigungen der Funktionen p(x) und deren Umkehrfunktion p–1(x)?
    Antwort ein-/ausblenden:      Es besteht ein reziproker Zusammenhang
         zwischen den beiden Steigungen; d.h. die
         Steigung von p(x) ist umgekehrt proportional
         zur Steigung der Umkehrfunktion p–1(x).

© Othmane Kettani, M. Sc.