Die Mathematik-APP der HFH · Hamburger Fern-Hochschule

Autor/Entwickler: Othmane Kettani, M. Sc. (Physik)
Herausge­geben durch den Fach­bereich Tech­nik der HFH · Ham­burger Fern-Hochschule, ver­treten durch den Dekan des Fach­bereichs.
(Impressum)


Beschreibung:

Die Mathematik-APP der HFH dient dazu, ausgewählte Rechenbeispiele aus den Modulen "MT1" und "MT2" bzw. "MT3", die in den Bachelorstudiengängen Wirtschaftsingenieurwesen bzw. Maschinenbau und Mechatronik angeboten werden, interaktiv mit eigenem Rechner oder Smartphone zu erkunden. Dabei sind die ausgewählten Rechenbeispiele, die aus den Studienbriefen stammen, mithilfe von Schiebereglern dynamisch zu variieren, sodass die Studierenden die zentralen mathematischen Zusammenhänge bereits rein optisch erkennen können. Die Mathematik-APP der HFH stellt ein grundlegendes Beispiel für die Mensch-Maschine-Interaktion im Lernprozess dar.

© Othmane Kettani, M. Sc.

Bezüglich des Inhal­tes des On­line­ange­botes, der Ver­weise und Links, dem Ur­heber- und Kenn­zeichen­recht, dem Daten­schutz sowie der Salva­tor­ischen Klausel be­achten Sie bitte den Haf­tungs­aus­schluss der HFH · Ham­burger Fern-Hoch­schule ge­mein­nüt­zige GmbH, den Sie unter fol­gen­dem Link nach­lesen können: Haftungs­aus­schluss.

HFH Logo

3 Elementare Funktionen

3.4 Wurzelfunktionen


Für eine optimale Funktion dieser APP empfehlen wir die Verwendung eines gängigen aktuellen Browsers.

Beispiel 3.9:

Sei  f (x) = x3  die Potenzfunktion 3. Grades.
Dann erhält man die Wurzelfunktion 3. Grades als Umkehrfunktion von f :
    f −1(x) = x 3 {\displaystyle {\sqrt[{3\,}]{x}}}  .

Graph der Wurzelfunktion 3. Grades


Grafisch erhält man also die Wurzelfunktion durch Spiegelung der entsprechenden Potenzfunktion an der ersten Winkelhalbierenden.

Simulation:
Erkunden Sie mit dem Schieberegler unten interaktiv die oben stehende Abbildung der Wurzelfunktion 3. Grades aus SB2 sowie allgemein n´ten Grades. Hierbei ist der Exponent  n≥1  nicht nur aus ℕ+, wie es üblicherweise bei Wurzelfunktionen der Fall ist, sondern aus ℝ+.
Bitte legen Sie anhand des Schiebereglers den Wert des Eingangsparameters n fest:


 1.5 

Alleine mithilfe des Schiebereglers können Sie interaktiv erkunden, welchen Einfluss der Exponent n auf den Graphen der allgemeinen Potenzfunktion und somit auch auf den Graphen der allgemeinen Wurzelfunktion hat. Hierzu sind unten stehende Verständnisaufgaben zu lösen. Bitte erst auf "Antwort ein-/ausblenden" klicken, wenn Sie mit Ihrer Überlegung fertig sind.

Verständnisaufgaben:
  1. Formulieren Sie eine "je...desto" Aussage für den Zusammenhang zwischen der Kurve der Potenzfunktion und der Kurve der Wurzelfunktion.
    Antwort ein-/ausblenden:      ● Je steiler die Potenz-Kurve ist, desto
            flacher wird die Wurzel-Kurve.
         ● Je flacher die Potenz-Kurve ist, desto
            steiler wird die Wurzel-Kurve.

  2. Für welchen Wert von n stimmen die Kurven der Potenz- und der Wurzelfunktion überein?
    Antwort ein-/ausblenden:      Für  n = 1 .

© Othmane Kettani, M. Sc.