Die Mathematik-APP der HFH · Hamburger Fern-Hochschule

Autor/Entwickler: Othmane Kettani, M. Sc. (Physik)
Herausge­geben durch den Fach­bereich Tech­nik der HFH · Ham­burger Fern-Hochschule, ver­treten durch den Dekan des Fach­bereichs.
(Impressum)


Beschreibung:

Die Mathematik-APP der HFH dient dazu, ausgewählte Rechenbeispiele aus den Modulen "MT1" und "MT2" bzw. "MT3", die in den Bachelorstudiengängen Wirtschaftsingenieurwesen bzw. Maschinenbau und Mechatronik angeboten werden, interaktiv mit eigenem Rechner oder Smartphone zu erkunden. Dabei sind die ausgewählten Rechenbeispiele, die aus den Studienbriefen stammen, mithilfe von Schiebereglern dynamisch zu variieren, sodass die Studierenden die zentralen mathematischen Zusammenhänge bereits rein optisch erkennen können. Die Mathematik-APP der HFH stellt ein grundlegendes Beispiel für die Mensch-Maschine-Interaktion im Lernprozess dar.

© Othmane Kettani, M. Sc.

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3 Elementare Funktionen

3.5 Die Exponentialfunktionen


Für eine optimale Funktion dieser APP empfehlen wir die Verwendung eines gängigen aktuellen Browsers.

Eine Funktion der Form   f (x) = ax  mit der Basis a  (a > 0, a ≠ 1)  und  x∈ℝ  nennt man Exponentialfunktion zur Basis a.

Die Exponentialfunktionen haben vielfältige Anwendungen. So wird beispielsweise der Zerfall einer radioaktiven Substanz, aber auch Wachstumsprozesse, mit ihrer Hilfe beschrieben. Auf einem ehemaligen 10 DM-Schein war eine (verkettete, siehe Absch. 3.7.2) e-Funktion und der dazugehörige Graph abgebildet. Diese Funktion wird auch als Gauß-Funktion bezeichnet. Sie stellt die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung dar, die in der Statistik eine überragende Rolle spielt.

                    Graph der Gauß-Funktion


Simulation:
Erkunden Sie mit den Schiebereglern unten interaktiv die oben stehende Abbildung der Gauß-Funktion aus SB2.
Bitte legen Sie anhand der Schieberegler den Wert des jeweiligen Eingangsparameters fest:


 1 

 1.5 

Alleine mithilfe der Schieberegler können Sie interaktiv erkunden, welchen Einfluss welcher der Eingangsparameter auf den Graphen der Gauß-Funktion hat. Hierzu sind unten stehende Verständnisaufgaben zu lösen. Bitte erst auf "Antwort ein-/ausblenden" klicken, wenn Sie mit Ihrer Überlegung fertig sind.

Verständnisaufgaben:
  1. Wieviele Nullstellen besitzt die Gauß-Funktion?
    Antwort ein-/ausblenden:       Keine.

  2. Wieviele Extremstellen liegen bei der Gauß-Funktion vor?
    Antwort ein-/ausblenden:       Genau eine.

  3. Wieviele Wendepunkte besitzt der Graph der Gauß-Funktion?
    Antwort ein-/ausblenden:       Zwei.

  4. Welchen Einfluss haben die Eingangsparameter μ und σ jeweils auf der gesamten Gauß-Kurve?
    Antwort ein-/ausblenden:      ● μ verschiebt die gesamte Gauß-Kurve
            nach rechts bzw. links.
         ● σ dehnt bzw. drückt die Gauß-Kurve nach
            oben aus bzw. unten zusammen.

© Othmane Kettani, M. Sc.