Die Mathematik-APP der HFH · Hamburger Fern-Hochschule

Autor/Entwickler: Othmane Kettani, M. Sc. (Physik)
Herausge­geben durch den Fach­bereich Tech­nik der HFH · Ham­burger Fern-Hochschule, ver­treten durch den Dekan des Fach­bereichs.
(Impressum)


Beschreibung:

Die Mathematik-APP der HFH dient dazu, ausgewählte Rechenbeispiele aus den Modulen "MT1" und "MT2" bzw. "MT3", die in den Bachelorstudiengängen Wirtschaftsingenieurwesen bzw. Maschinenbau und Mechatronik angeboten werden, interaktiv mit eigenem Rechner oder Smartphone zu erkunden. Dabei sind die ausgewählten Rechenbeispiele, die aus den Studienbriefen stammen, mithilfe von Schiebereglern dynamisch zu variieren, sodass die Studierenden die zentralen mathematischen Zusammenhänge bereits rein optisch erkennen können. Die Mathematik-APP der HFH stellt ein grundlegendes Beispiel für die Mensch-Maschine-Interaktion im Lernprozess dar.

© Othmane Kettani, M. Sc.

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4 Anwendung der Integralrechnung

4.1 Flächenbestimmung

4.1.2 Der Inhalt der Fläche zwischen zwei Kurven


Für eine optimale Funktion dieser APP empfehlen wir die Verwendung eines gängigen aktuellen Browsers.

BEISPIEL 4.3:

Wie groß ist der Flächeninhalt, der von den Kurven der Funktionen
     f (x) = x2 − 4x + 1 und g(x) = 7 − x2
eingeschlossen wird?
Hierzu bestimmen wir zunächst die Schnittpunkte der beiden Kurven:
    x2 − 4x + 1 = 7 − x2 ⇒ x1 = −1 , x2 = 3 .
Anschließend berechnen wir die gesuchte Fläche zwischen den beiden Kurven über dem mit den Schnittpunkten gegebenen Intervall. Mit dem entsprechenden bestimmten Integral ist die gesuchte Fläche:
    A = 21,33.

Simulation:
Erkunden Sie mit den Schiebereglern unten interaktiv die grafische Darstellung des von den Kurven der Funktionen f (x) = a1·x2 + b1·x + c1  und  g(x) = a2·x2 + b2·x + c2 eingeschlossenen Flächeninhalts, wobei die Parameter a1;2 , b1;2  und  c1;2 reelle Zahlen sind.
Bitte legen Sie anhand der Schieberegler den Wert des jeweiligen Parameters fest:

 f (x) = 1·x2 − 4·x + 1  und  g(x) = -1·x2 + 0·x + 7 

 1 

 -4.0 

 1.0 

 -1.0 

 0.0 

 7.0 

Die x-Stellen der Schnittpunkte der beiden Kurven sind:
     x1 = −1  ,  x2 = 3  und
Die gesuchte Fläche zwischen den beiden Kurven über dem mit den Schnittpunkten gegebenen Intervall ist:
     A = 21.3 F. E.   .

© Othmane Kettani, M. Sc.